已知(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2求证:a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)=0

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
因为(a+b+c)²=a²+b²+c²
所以2ab+2bc+2ac=0
ab+ab+bc+bc+ac+ac=0
(ab+ac)+(ba+bc)+(ca+cb)=0
a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)=0

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=a^2+b^2+c^2
ab+bc+ca=0

a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)
=ab+ac+ab+bc+ac+bc
=2(ab+bc+ca)
=0

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
已知(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2
即0=2ab+2bc+2ac=ab+ac+ba+bc+ca+cb=a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)

由（a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 得到2ab+2ac+2bc=0
a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)这个式子打开就是2ab+2ac+2bc
所以，原式等于0